La batalla de la gravedad: Newton vs. Einstein

por Simon Singh

Las ideas de Einstein eran tan iconoclastas que los representantes de la comunidad científica convencional necesitaron algo de tiempo para aceptar a este sedentario funcionario entre sus filas. Aunque publicó su teoría especial de la relatividad en 1905, no fue hasta 1908 que obtuvo su primer cargo académico en la Universidad de Berna. Entre 1905 y 1908, Einstein continuó trabajando en la oficina de patentes de Berna, donde fue promovido a “técnico experto de segunda clase” y donde dispuso del tiempo suficiente para proseguir sus esfuerzos encaminados a ampliar el poder y el alcance de su teoría de la relatividad.

La teoría especial de la relatividad lleva la etiqueta de especial porque se aplica solamente a situaciones especiales, concretamente a aquellas en las que los objetos se mueven a una velocidad constante. En otras palabras, podía ocuparse de situaciones como Bob observando el tren de Alice viajando a una velocidad constante y en línea recta, pero no con un tren que estuviese acelerando o reduciendo la velocidad. Consiguientemente, Einstein intentó reformular su teoría de modo que sirviera para tratar aquellas situaciones en las que se produjera una aceleración o una deceleración. Esta ampliación de la relatividad especial sería pronto conocida como relatividad general, porque podía aplicarse a situación más generales.

Cuando Einstein hizo su primer progreso en la construcción de la relatividad general en 1907, se refirió al mismo como “el pensamiento más feliz de mi vida”. Pero lo que vino a continuación fueron ocho años de suplicio. A un amigo le contó que la relatividad general le obsesionaba tanto que le estaba haciendo descuidar todos los demás aspectos de su vida: “No tengo tiempo de escribir porque estoy ocupado en cosas realmente grandes. Día y noche me devano los sesos tratando de penetrar más profundamente en lo que he descubierto estos dos últimos años y que constituye un avance sin precedentes en los problemas fundamentales de la Física”.

Al hablar de “cosas realmente grandes” y de “problemas fundamentales”, Einstein se estaba refiriendo al hecho de que la teoría general de la relatividad parecía estarle llevando hacia una teoría de la gravedad completamente nueva. Si Einstein estaba en lo cierto, los físicos se verían obligados a poner en entredicho la obra de Isaac Newton, uno de los iconos de la  Física.

Newton nació en unas circunstancias trágicas el día de Navidad de 1642: su padre había muerto sólo tres meses antes. Cuando Isaac era todavía un niño, su madre se casó en segundas nupcias con un párroco de sesenta y tres años, Barnabas Smith, que se negó a aceptar a Isaac en su hogar. Fue educado por sus abuelos y a medida que iban pasando los años fue concibiendo un odio cada vez mayor por su madre y su padrastro, que le habían abandonado. De hecho, cuando era un estudiante universitario, compiló un catálogo de los pecados de su niñez que incluía la admisión de “haber amenazado a mi padre y a mi madre con quemarlos a ellos y a la casa en que vivían”.

No tiene nada de extraño, pues, que, al crecer, Newton se convirtiera en un hombre amargado, solitario y en ocasiones cruel. Por ejemplo, cuando fue nombrado director de la Casa de la Moneda Real en 1696, puso en práctica un severo régimen para capturar a los falsificadores, asegurándose de que los convictos de este delito fueran colgados y descuartizados. La falsificación de moneda había llevado a la Gran Bretaña al borde del colapso económico, y Newton consideraba necesarios tales castigos. Además de hacer gala de su brutalidad, Newton utilizó su inteligencia para salvar la moneda nacional. Una de las innovaciones más importantes que introdujo en la Casa de la Moneda fue la de la acuñación con cordoncillo para luchar contra la práctica del recorte, por la que los falsificadores laminaban los bordes de las monedas y utilizaban los pedazos para hacer nuevas  monedas.

En reconocimiento a la contribución de Newton, la moneda británica de  2 libras emitida en 1997 tenía la frase SUBIDO A HOMBROS DE GIGANTES grabada en el cordoncillo. Estas palabras están sacadas de una carta que Newton mandó a su colega Robert Hooke en la que escribió: “Si he visto más lejos que otros es porque me he subido a los hombros de unos gigantes”. Esta frase parece una muestra de modestia, una admisión de que las ideas del propio Newton se basaron en las de predecesores ilustres como Galileo y Pitágoras. En realidad, la frase era una referencia velada y maliciosa a lo encorvada que tenía la espalda Hooke. En otras palabras, Newton estaba dando a entender que Hooke no era ningún gigante físico, y por implicación, tampoco un gigante intelectual.

Fueran cuales fuesen sus defectos personales, Newton hizo una contribución sin igual a la ciencia del siglo XVII. Sentó los fundamentos de una nueva era científica con una intensa actividad investigadora que duró apenas dieciocho meses y que culminó en 1666 en lo que hoy se conoce como el annus mirabilis de Newton. La expresión proviene del título de un poema de John Dryden sobre otros acontecimientos sensacionales que tuvieron lugar en 1666, como el hecho de que Londres sobreviviera al Gran Incendio y como la victoria de la flota británica sobre los holandeses. Los científicos, sin embargo, consideran que los verdaderos milagros que tuvieron lugar en 1666 fueron los descubrimientos de Newton. Su annus mirabilis comprende importantes avances en ámbitos como el cálculo, la óptica y sobre todo la gravedad.

En esencia, la ley de la gravedad de Newton dice que todos los objetos del universo se atraen mutuamente. Más exactamente, Newton definió la fuerza de atracción entre dos objetos cualesquiera como

F = G x m1 x m2 / r2

La fuerza (F) entre los dos objetos depende de sus masas (m1y m2) –cuanto mayores son las masas, mayor es la fuerza. Además, la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los dos objetos (r2), lo que significa que la fuerza se va haciendo menor a medida que los objetos se van separando. La constante gravitacional (G) es siempre igual a 6,67 x 10-11 Nm2kg-2, y refleja la fuerza de la gravedad comparada con otras fuerzas como el magnetismo.

El poder de esta fórmula es que condensa todo lo que Copérnico, Kepler y Galileo habían tratado de explicar acerca del sistema solar. Por ejemplo, el hecho de que una manzana caiga al suelo desde el árbol no es porque quiera llegar al centro del universo, sino simplemente porque tanto la Tierra como la manzana tienen masa, y por ello se atraen mutuamente con la fuerza de la gravedad. La manzana acelera hacia la Tierra, y al mismo tiempo la Tierra acelera hacia la manzana, aunque el efecto en la Tierra es imperceptible porque ella es mucho más masiva que la manzana. Asimismo, la ecuación de la gravedad de Newton puede utilizarse para explicar cómo gira la Tierra en torno al Sol porque ambos cuerpos tienen masa y, en consecuencia, se produce una atracción mutua entre ellos. Una vez más, es la Tierra la que gira en torno al Sol y no viceversa porque la Tierra es mucho más masiva que el Sol. De hecho, la fórmula de la gravedad de Newton puede incluso utilizarse para predecir que las lunas y los planetas seguirán unas órbitas elípticas, que es exactamente lo que Kepler demostró después de analizar las observaciones de Tycho  Brahe.

Durante varios siglos después de su muerte, la ley de la gravedad de Newton rigió el cosmos. Los científicos asumieron que el problema de la gravedad había sido resuelto y utilizaron la fórmula de Newton para explicarlo todo, desde el vuelo de una flecha a la trayectoria de un cometa. El propio Newton, sin embargo, sospechaba que su comprensión del universo era incompleta: “No sé cuál es la impresión que yo debo producir a los demás, pero a mis ojos no soy más que un niño jugando en la playa y que se divierte al descubrir de vez en cuando un guijarro más liso o una concha más bonita de lo habitual, mientras el gran océano de la verdad se extiende imperturbable ante mí”.

Y fue Albert Einstein el primero en darse cuenta de que en la gravedad de Newton podía haber algo más de lo que él había imaginado. Después de su  propio annus mirabilis de 1905, el año en que Einstein publicó varios trabajos de importancia histórica, se concentró en ampliar su teoría especial de la relatividad para formular una teoría más general. Esto comportó una interpretación radicalmente diferente de la gravedad basada en una visión fundamentalmente diferente de cómo los planetas, las lunas y las manzanas se atraen entre sí.

Según Einstein, cuando los físicos y los astrónomos observaban fenómenos en los que intervenía la fuerza de la atracción gravitacional, estaban viendo realmente objetos que reaccionaban a la curvatura del espacio-tiempo . Por ejemplo, Newton habría dicho que una manzana caía al suelo desde el árbol porque había una fuerza de atracción gravitacional mutua entre la manzana y la Tierra, pero Einstein intuía que él disponía ahora de una explicación mejor para esta atracción: la manzana caía al suelo porque quedaba atrapada en el hueco producido en el espacio-tiempo  por la masa de la Tierra.

La presencia de objetos en el espacio-tiempo  da lugar a una relación bidireccional. La forma del espacio-tiempo  influye en el movimiento de los objetos, y al mismo tiempo son estos mismos objetos los que determinan la forma del espacio-tiempo . En otras palabras, las depresiones en el espacio-tiempo  que guían al Sol y a los planetas son causadas por estos mismísimos objetos. John Wheeler, uno de los representantes más eximios de la relatividad general en el siglo XX, resumió esta teoría con la siguiente máxima: “La materia le dice al espacio cómo tiene que doblarse; y el espacio le dice a la materia cómo tiene que moverse”. Aunque Wheeler sacrificó la precisión en aras de la concisión (en vez de “espacio” debería haber dicho “espacio-tiempo ”), el suyo sigue siendo un magnífico resumen de la teoría de  Einstein.

Esta noción de un espacio-tiempo  flexible puede parecer estrafalaria, pero Einstein estaba convencido de que era fundamentalmente correcta. De acuerdo con sus propios criterios estéticos, la relación entre el espacio-tiempo  flexible y la gravedad tenía que ser verdadera, o como el propio Einstein decía: “Cuando juzgo una teoría siempre me pregunto: si yo fuera Dios,

¿habría dispuesto las cosas de este modo?”. Pero si Einstein quería convencer al resto del mundo de que estaba en lo cierto, tenía que desarrollar una fórmula que condensase su teoría. Su gran reto fue el de transformar la noción más bien vaga de espacio-tiempo  y gravedad más arriba descrita en una teoría formal de la relatividad general expresada de una forma matemáticamente rigurosa.

Einstein necesitaría ocho años de ardua investigación teórica antes de poder sustentar su intuición con una argumentación matemática detallada y razonada, y durante este tiempo sufrió varios contratiempos y tuvo que soportar periodos en los que sus cálculos parecían venirse abajo. El esfuerzo intelectual llevaría a Einstein al borde de una crisis nerviosa. Su estado mental y el nivel de su frustración se perciben en los comentarios que hizo a sus amigos durante estos años. A Marcel Grossman le dijo: “¡Tienes que ayudarme o voy a volverme loco!”. A Paul Ehrenfest le dijo que trabajar en la relatividad era como aguantar “una lluvia de fuego y azufre”. Y en   otra carta manifestaba su preocupación por “haber perpetrado una vez más algo relativo a la teoría de la gravitación que de algún modo me expone al peligro de ser confinado en un manicomio”.

El coraje requerido para aventurarse por un territorio intelectual inexplorado no puede subestimarse. En 1913 Max Planck incluso advirtió a Einstein en contra de trabajar en su teoría de la relatividad general: “En mi calidad de amigo debo aconsejarte que lo dejes estar; en primer lugar porque no creo que tengas éxito, y en segundo lugar porque, aunque lo tuvieras, nadie te creería”.

Pero Einstein perseveró, aguantó el suplicio y finalmente completó su teoría de la relatividad general en 1915. Al igual que Newton, Einstein había desarrollado finalmente una fórmula matemática para explicar y calcular la fuerza de la gravedad en cualquier situación imaginable, pero la fórmula de Einstein era muy diferente y se basaba en una premisa completamente diferente –la existencia de un espacio-tiempo  flexible.

La teoría de la gravedad de Newton había sido suficiente para los físicos de los dos siglos anteriores, así pues, ¿por qué iban a abandonarla de repente para adoptar la moderna teoría de Einstein? La teoría de Newton podía predecir con éxito el comportamiento de todas las cosas, desde manzanas a planetas, desde balas de cañón a gotas de lluvia, así que ¿qué sentido tenía que Einstein propusiera una nueva teoría?

La respuesta a estas preguntas se encuentra implícita en la naturaleza del progreso científico. Los científicos intentan crear teorías que expliquen y predigan los fenómenos naturales del modo más exacto posible. Una teoría puede funcionar satisfactoriamente durante años, décadas o siglos, pero finalmente los científicos pueden desarrollar y adoptar una teoría mejor, una teoría que sea más precisa o que funcione en una gama más amplia de situaciones y que explique fenómenos previamente inexplicados. Esto fue exactamente lo que sucedió con los primeros astrónomos y su comprensión de la posición de la Tierra en el cosmos. Inicialmente, los astrónomos creían que el Sol orbitaba una Tierra estacionaria y, gracias a los epiciclos y a los deferentes de Ptolomeo, esta era una teoría bastante adecuada. De hecho, los astrónomos la utilizaban para predecir los movimientos de los planetas con un grado de precisión razonable. Sin embargo, la teoría geocéntrica fue finalmente reemplazada por la teoría heliocéntrica del universo debido a que esa nueva teoría, basada en las órbitas elípticas de Kepler, era más precisa y podía explicar las nuevas observaciones telescópicas, como las fases de Venus. La transición de una teoría a otra fue larga y difícil, pero una vez que la teoría heliocéntrica se hubo impuesto, ya no fue posible volver atrás. De modo parecido, Einstein creía que estaba proporcionando a la   Física una teoría de la gravedad mejorada, una teoría más precisa y más cercana  a la realidad. En concreto, Einstein sospechaba que la teoría de la gravedad de Newton podía fallar en determinadas circunstancias, mientras que su propia teoría funcionaba en cualquier circunstancia. Según Einstein, la teoría de Newton produciría resultados incorrectos al predecir fenómenos en aquellas circunstancias en las que la fuerza gravitacional fuese extrema. En consecuencia, para probar que tenía razón, Einstein no tenía más que encontrar uno de estos escenarios y poner a prueba en él tanto su propia teoría como la de Newton. Aquella de las dos teorías que remedase la realidad más exactamente ganaría la competición y se revelaría como la auténtica teoría de la gravedad.

El problema para Einstein era que en la Tierra todos los escenarios comportaban un mismo nivel mediocre de gravitación, y en estas condiciones las dos teorías de la gravedad funcionaban igualmente bien y eran intercambiables. Por consiguiente, comprendió que tenía que buscar fuera de la Tierra y en el espacio para encontrar un entorno con una gravedad extrema que pudiera poner de manifiesto las carencias de la teoría de Newton. Concretamente, sabía que el Sol tiene un campo gravitacional enorme y que el planeta más cercano al Sol, Mercurio, experimentaría una atracción gravitacional muy fuerte. Se preguntó si la atracción del Sol era lo bastante fuerte como para hacer que Mercurio se comportase de una manera inconsistente con la teoría de la gravedad de Newton y perfectamente en consonancia con su propia teoría. El 18 de noviembre de 1915, Einstein dio con el caso que necesitaba –un curioso comportamiento planetario que llevaba décadas preocupando a los astrónomos.

En 1859, el astrónomo francés Urbain Le Verrier había analizado una anomalía en la órbita de Mercurio. El planeta tenía una órbita elíptica, pero en vez de permanecer fija la propia elipse se desplazaba en torno al Sol, tal como se muestra en la Figura 24. La órbita elíptica se va enroscando en torno al Sol dibujando el clásico patrón de un espirógrafo. La variación es muy ligera y equivale tan sólo a 574 segundos de arco por siglo, y se precisan un millón de órbitas y más de 200.000 años para que Mercurio complete su ciclo en torno al Sol y recupere su orientación orbital  original.

Los astrónomos habían asumido que el peculiar comportamiento de Mercurio estaba causado por el tirón gravitacional que los demás planetas del sistema solar ejercían sobre su órbita, pero cuando Le Verrier utilizaba la fórmula de la gravedad de Newton encontraba que el efecto combinado de los otros planetas solamente explicaba 531 de los 574 segundos de arco de la variación que se producía cada siglo. Esto significaba que 43 segundos de arco quedaban sin explicar. Según algunos científicos, tenía que haber  una influencia extra, no detectada, sobre la órbita de Mercurio que estaba causando estos 43 segundos de arco de variación, algo así como un cinturón interior de asteroides o una luna de Mercurio aún por descubrir. Hubo incluso quien sugería la existencia de un planeta hasta entonces desconocido, llamado Vulcano, en el interior de la órbita de Mercurio. En otras palabras, los astrónomos asumían que la fórmula de la gravedad de Newton era correcta y que el problema estaba en su incapacidad para introducir en la ecuación todos los factores necesarios. Creían que en cuanto encontrasen el nuevo cinturón de asteroides, luna o planeta, podrían rehacer los cálculos y obtener la respuesta correcta de 574 segundos de arco.

Pero Einstein estaba convencido de que no había ningún cinturón de asteroides, luna o planeta por descubrir, y que el problema estaba en la fórmula de la gravedad de Newton. La teoría de Newton funcionaba perfectamente a la hora de describir lo que sucedía dentro del campo de gravedad de la Tierra, pero Einstein estaba seguro de que la extrema gravedad existente cerca del Sol quedaba fuera de la zona de confort de Newton. Esta era una cancha perfecta para la competición entre las dos teorías de la gravitación rivales, y Einstein creía firmemente que su propia teoría podía explicar perfectamente las variaciones que se producían en la órbita de Mercurio.

Se puso, pues, manos a la obra, efectuó los cálculos utilizando su propia fórmula, y el resultado que obtuvo fue el de 574 segundos de arco, lo que coincidía exactamente con la observación. “Durante unos días”, escribió Einstein, “estuve como loco de alegría y excitación”.

Desgraciadamente, la comunidad de los físicos no se quedó totalmente convencida de los cálculos efectuados por Einstein. La comunidad científica es inherentemente conservadora, como ya sabemos, en parte por razones prácticas y en parte por razones emocionales. Si una teoría nueva derroca a otra de más antigua, esta última tiene que ser abandonada y lo que queda de la estructura científica tiene que hacerse cuadrar con la nueva teoría. Una convulsión así solamente se justifica si la comunidad científica está totalmente convencida de que la nueva idea realmente funciona. En otras palabras, la carga de la prueba siempre recae en los defensores de la nueva teoría. La barrera emocional a la aceptación de la misma es igualmente alta. Los científicos de mayor rango, que habían pasado toda la vida creyendo en Newton se mostraban lógicamente reacios a descartar aquello que comprendían y en que confiaban en favor de una teoría advenediza. Mark Twain expresaba esta misma idea de una forma muy perspicaz: “De entrada, ningún científico se mostrará nunca amable con una teoría que no haya propuesto él mismo”.

No tuvo, pues, nada de sorprendente que la comunidad científica se aferrase a su opinión de que la fórmula de Newton era correcta y que los astrónomos antes o después descubrirían un nuevo cuerpo que daría cuenta de la variación en la órbita de Mercurio. Cuando un escrutinio más detallado no reveló signo alguno de la presencia de un cinturón de asteroides, luna o planeta, los astrónomos propusieron otra solución para apuntalar la renqueante teoría de Newton. Cambiando una parte de la ecuación de Newton de r2 a r2,00000016 pudieron salvar más o menos el enfoque clásico y explicar la órbita de Mercurio:

F = G x m1 x m2 / r2,00000016

Pero esto no era más que un truco matemático. No tenía ninguna justificación física, era meramente un intento desesperado de salvar a la teoría de la gravedad de Newton. En realidad, esta clase de retoques ad hoc eran propios de la clase de lógica que había dado lugar anteriormente a que Ptolomeo fuera añadiendo más y más epiciclos a su epicíclica visión de un universo geocéntrico.

Si Einstein quería superar este conservadurismo, vencer a sus críticos y derrocar a Newton, tenía que reunir aún más pruebas en favor de su teoría. Tenía que encontrar otro fenómeno que pudiese ser explicado por su propia teoría y no por la de Newton, algo tan extraordinario que proporcionase una prueba irrefutable, incontrovertible a favor de la gravedad einsteiniana, de la relatividad general y del espacio-tiempo.

(Epígrafe del capítulo 2º del libro de Simon SinghBig BangEl descubrimiento científico más importante…)

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